■印象に残った点

この本で印象に残ったのは、以下の、目次の各項です。

$\frac {dy}{dx}$ の $dx$ ってなんだ？
$\int \frac {dx}{dy}$ のインテグラルと $dx$ ってなに？
両辺にインテグラルつけちゃっていいのか？
なぜ疑問に思っていたのか？
$d^{2}y$ ってなんだ？

■ $\frac {dy}{dx}$ の $dx$ ってなんだ？

dxやdyはただ、微笑量を表すものだと思い込んでいたけど、xもyもある駆動させる変数γを介しているかんすうである、よって、dxやdyなどのdがつくものは、びぶんされたものである。ただしガンマの微分dγは常に1である、という考え方は、インパクトがあった。そう考えればdy/dx微分の比率であるということがすんなり理解できる。

また、tを場開変数とした微分は、少しあいまいな理解しかできていなかったが、変数がすべて関数であるという考え方の延長で考えれば、ごく自然に理解できた。

■ $\int \frac {dx}{dy}$ のインテグラルと $dx$ ってなに？

dxやdyがある関数の微分、もしくは独自の挙動をする変数であるという理解が、dy/dxのdxってなんだ、ふかまると、インテグラルの後に続くdxが明確になった気がする。いままでは、ただの飾り芸度にしか思っていなかったが、独自の動きをする変数であるので、xの空間の面積？なり空間の計算であると理解できる。

また、この本独自の神変数γを持ち出せばインテグラルの後にdγが庵に存在することを理解できた。むしろ、庵に何かが存在することを前提にする数学が、平凡な僕の頭では理解できなかった。もっと理解しやすい表記法はないものか？

■両辺にインテグラルつけちゃっていいのか？

この章に至るまで、各変数は独自の関数であることを理解させられているので、dy/dxという割り算のdyとdxを右辺と左辺に分離して、インテグラルをつけることに抵抗がなくなってきていることに驚いた。

これまでは、d/dxという演算子という固定概念に縛られすぎて、演算子を分離するという発想に少なからず抵抗感があった。けれど、各々が独自の関数で、単なる比率であると考えれば、何ら抵抗感がない。そして、両辺にインテグラルをつければ、xとyの各々の空間で面積なりを計算するという考えに自然に到達する。

■ $d^{2}y$ ってなんだ？

ここにきて、最後の最後に、2階微分以上は、割り切ってd/dxを演算子として使い始めたという説明が来て、ずっこけた。

でも、一度微分という発想を得た後で、2階微分以上の表狂する方法としては、自然な流れかもしれない。けど、1階微分をどうやって発想したのかの説明がないと、ふしぜんだよなぁと思った次第。悪気はないんだろうけどね。

■印象に残った点

■ の ってなんだ？

■ のインテグラルと ってなに？

■両辺にインテグラルつけちゃっていいのか？

■ってなんだ？

■ $\frac {dy}{dx}$ の $dx$ ってなんだ？

■ $\int \frac {dx}{dy}$ のインテグラルと $dx$ ってなに？

■ $d^{2}y$ ってなんだ？